13.10 菲波纳奇数列是波浪理论的基础
到过意大利比萨城的人，绝大多数都见过那座著名的斜塔。对于它的建筑师波那纳来说，塔虽然斜了点儿，却不失为一块好纪念碑。波那纳、比萨斜塔和股市、艾略特理论挨得上吗？有点牛头不对马嘴。但是，许多人都不知道，离塔不远，就树立着一个小塑像，他就是13世纪的数学家——里昂纳多·菲波纳奇。那么，菲波纳奇同研究股市行为的艾略特波浪理论又有什么牵连呢？千丝万缕！艾略特在他的《自然法则》中交代，波浪理论的数学基础，就是菲波纳奇在13世纪发现的（更准确地说，是重新发现）一组数列。该数列后来以其发现者命名，一般称为菲波纳奇数列（或菲波纳奇数字）。
菲波纳奇发表了三部主要著作，其中最著名的是《Liber Abaci》（称为《计算的书》）。这本书把阿拉伯数字引入欧洲，使之逐步取代了古老的罗马数字。他的著作对后来的数学、物理学、天文学、工程学的发展也作出了贡献。在《计算的书》中，菲波纳奇数列第一次出现，是作为兔子繁殖的数学问题的解答写出来的。这组数列是1，1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144等等，以至无穷。
这个数列有许多有趣的性质，并不只是在它的数字之间存在连续性关系这一点。
1. 任意两个相邻的数字之和，等于两者之后的那个数字。例如，3和5之和为8，5和8之和为13，往下依此类推。
2. 除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻的后一个数字之比，均趋向于0.618。例如，111=1.00,1/2=0.50,2/3=0.67,3/5=0.60,5/8=0.625,8/12=0.615,13/1=0.619，往下依此类推。注意，上述比值围绕着0.618上下波动，越往后，波动幅度越小。另外，还请注意1.00,0.50,0.67这几个数值。等后面谈到比例分析、百分比回撤时，我们再来仔细分说。
3.任意一个数字与相邻的前一个数字的比值约等于1.618，或者说是0.618的倒数。例如，13/18=0.72， 21113=1.615，如21=1.619。数字越大，则相应的两种比数越分别接近0.618和1.618。
4. 隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618，或者其倒数，0.382。例如，13/34=0.382,34/13 = 2.615。
还有其它许多有趣的关系，上述几条是最著名的、最重要的。前面我们说过，菲波纳奇只是重新发现了这个数列。这是因为古希腊和埃及的数学家们早已通晓1.618和0.618这两个比值了。它们就是黄金分割律，或称黄金比数。在音乐、艺术、建筑和生物学中，都有它们的影子。希腊人利用黄金分割律建造了巴特农神殿，埃及人借助黄金比数筑起了大金字塔，毕达哥拉斯、柏拉图、里昂纳多·达·芬奇也都通晓它的性质。
有些研究者对菲波纳奇比数的探究几近走火入魔。有人居然统计了65名妇人的肚脐的高度，宣称其平均值是她们身高的0.618（我们无从知道，他是照肚脐的上边还是下边算起的，当然，更不明白为什么在人身上会出现这个比数）。我们这里的全部目的，是想表明菲披纳奇比值的确在大自然中俯拾皆是，并且实质上也浸透了人类活动。
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