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基于标的资产的类期权式对冲策略

2014-11-26 21:28   来源:818期货学习网



使用浮动波动率复制期权较固定波动率的对冲效果好

  目前国际市场上通常采用的避险工具有两种:期货和期权。期权与期货的最大区别在于,期权的买方拥有选择在到期日执行或放弃合约的权利。而期货合约一旦选择交割,买卖双方均无放弃合约的权利。

  由于行权的差异,期货的收益与损失都是无限的,而期权的买方则是收益无限,损失有限。利用期权对现货头寸避险的好处在于,既能够规避价格下跌的风险,也没有放弃价格上涨获得收益的机会。

  保护性卖权策略就是一种比较简单的避险策略,即投资者期初购买标的资产的同时,直接购买欧式卖权(看跌期权)的保险策略。由于目前我国期权工具缺位,保护性卖权策略很难实施,不过,通过期权复制的思想可以间接实施该策略。

  如何复制期权

  动态复制期权,实际上就是用标的资产的线性变化替代期权的非线性变化。也就是说,用期权价格的导数Delta去逼近其价格,但由于标的资产的价格在变化,使得期权价格的导数也在变化,因此这种替代只能维持很短一段时间,需要不断调整标的资产来维持对期权价格的逼近与模拟。

  为了平滑价格波动对标的资产模拟期权的影响,我们采用根据期权Delta系数建立相应避险头寸的方法。Delta值是衡量标的资产价格变动时,期权价格的变化幅度,用公式表示:Delta=期权价格变化/标的资产价格变化。所谓的Delta,是用以衡量期权标的资产变动时,期权价格改变的百分比。

  参考期权Delta系数避险的策略,相当于现货头寸持有人先向自己购买一个虚拟的看跌期权,然后在标的资产上使用Delta中性的避险策略对虚拟卖出期权的头寸进行对冲。例如,投资者持有20手看跌期权空头头寸,每手看跌期权多头头寸的Delta值为-0.4,头寸的Delta为+4,那么投资者可以通过持有4手相应标的资产空头来使整体的Delta值保持为0,从而规避20手看跌期权空头头寸的风险。

  根据“Black-Scholes模型”(简称BS模型)公式,期权可以通过Delta策略进行复制,达到完美风险对冲的效果。然而在实际市场环境中,无交易成本、连续对冲是不现实的。在间断对冲的情况下,按照Delta策略构建的投资组合存在对冲误差。调整对冲误差必然会影响到对冲成本。对冲成本是因为有交易成本的存在,Delta对冲的频率与对冲成本成正比。提高对冲频率,虽然理论上对冲效果会更好,但对冲成本会随着对冲频率的提高而加大;降低对冲频率,尽管可以降低对冲成本,但理论上却增加了对冲成本。

  现实中,间断对冲模型主要有固定时点对冲模型和区间对冲模型两种,具体如下:

  固定时点对冲模型,即每过一固定时段,重新计算期权的Delta值,进而对期权的对冲比率进行调整。固定时点对冲模型因简单易懂、易操作性,在实务中应用较广,具体有如下两种模型:

  Leand模型。1985年Leand给出了在考虑交易成本条件下的对冲模型。该模型是在传统BS模型中,将波动率的计算公式加入一个调整因子,该调整因子与交易成本成正比。

  其中,λ为按照交易金额计量的交易成本系数, Δt为对冲的时间间隔,以此调整后的带入BS模型,即得Le-Land对冲模型。

  Wilmott模型。Wilmott发现在考虑了交易成本后,因不能连续对冲而产生新的风险。为此,他将BS模型中的波动率修改为:

  其中, 为按照交易金额计量的交易成本系数,Δt为对冲的时间间隔。

  区间对冲模型,即实时计算期权的Delta值,如果Delta值在可容忍的对冲区间(±Δδ)内,则不进行Delta对冲;如果δ值超出了可容忍的对冲区间,则进行Delta对冲。对冲比率有两种:一是一次性将δ值对冲到0;二是采用最小对冲比率,将δ值对冲到容忍区间的边界(±Δδ)。Whalley&Wilmott采用后者,得出区间对冲区间的计算公式:

  其中,为期权价值对δ的敏感性, h是对冲主体的风险偏好系数。

  期权复制的理论依据

  期权复制的理论依据需要从BS定价公式讲起,下面是无息标的资产的看涨期权与看跌期权的理论价格:

  其中S为标的资产价格,X为交割价格,r为无风险利率,T为到期时间,σ是波动率,C是看涨期权,P是看跌期权。

  如果用几何布朗运动来描述标的资产价格的变动,可得出:

  其中,St 是标的资产价格,μ是标的资产的期望收益率,σ是标的资产的波动率,Wt是Wiener过程,是一个随机过程。

  基于标的资产St 的衍生品的价格为ft ,那么,其价格变动可以表示为:

  在以上两个等式中,只有Wiener过程是随机项,那么在市场无套利的假设下,可以构建一个瞬时无风险交易组合Π来消除随机项:

  其中,是衍生品价格相对于标的资产价格的一阶导数。这样的组合不含随机项,也就是说它是无风险的。那么,根据市场无套利假设,这样的证券组合必须与其他短期无风险证券具有相同的瞬时收益率,也就是无风险收益率。

  通过对上面组合头寸的变性,可以构造这样一个组合,即由一个股票的多头头寸与一部分现金流的空头构成:

  并且,二者在任意一个时间点的价值之和都刚好等于一份看涨期权的价值。换言之,可以通过部分标的资产的头寸,以及一部分现金流来复制看跌期权。

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